Question

已知非负数a、b、c满足,代数式3a+4b+5c的最大值是x，最小值是y，则x+y的值是___________.

Answer

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【解析】

先设=t，用t表示出a、b、c的值，再由a，b，c为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．

设=t，

则a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，

∵a≥0；b≥0；c≥0，

∴2t+1≥0；2-3t≥0；4t+3≥0；

解得t≥-；t≤； t≥-；

∴-≤t≤，

∵w=3a+4b+5c，把a=2t+1，b=2-3t，c=4t+3，代入得：w=14t+26

∴t=，

∴-≤≤，

解得，19≤w≤．

∴w的最大值是x=；最小值是y=19,

∴x+y=+19=54.

故答案为：54．