Question

如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（  ）

A. n B. 2n-1 C.  D. 3(n+1)

Answer

C

【解析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD与△ACD中，

AB=AC，

∠BAD=∠CAD，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD.

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中,△ABE≌△ACE，

∴BE=EC，

∵△ABD≌△ACD.

∴BD=CD，

又DE=DE，

∴△BDE≌△CDE，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是.

故选：C.