Question

如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC，

(1)求证: △ABC≌△ADE;

(2) 求证:∠2=∠3;

(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.

Answer

(1)见解析(2)见解析(3)等腰直角三角形

【解析】

(1)根据已知求得∠BAC=∠DAE，再由已知∠E=∠C，AE=AC，根据ASA可判定△ABC≌△ADE．

(2) 根据三角形的内角和定理即可证明.

(3) 利用(1)中全等三角形对应边相等可得AB=AD，∠1=∠2=90°即可判断.

（1）证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE(ASA).

(2)

(3)∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB.

又∵∠1=∠2=90°，

△ABD是等腰直角三角形.