Question

已知：如图所示，直线，另一直线交于，交于，且，点为直线上一动点，过点的直线交于点，且.

（1）如图1，当点在点右边且点在点左边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（2）如图2，当点在点右边且点在点右边时，的平分线与的平分线交于点，求的度数；

（3）当点在点左边且点在点左边时，的平分线与的平分线所在直线交于点，请直接写出的度数，不说明理由.

Answer

（1）65°；（2）155°；（3）155°

【解析】

(1) 过点P作PE∥MN ,根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠BPE=∠DBP，∠CPE=∠PCA，进而得到∠BPC=∠BPC+∠CPE；(2) 过点P作PE∥MN , 根据平行线的性质和角平分线的性质得到∠BPC=40°+25°=65°；(3) 过点P作PE∥MN，分两种情况讨论即可.

（）过点作．

∵平分．

∴．

∴（两直线平行，内错角相等）．

同理可证．

．

∴．

（）过点作．

∵．

∴．

∵平分．

∴．

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

∵平分．

∴（两直线平行，内错角相等）．

∴．

()过点作．

∵平分．

∴（两直线平行等，内错角相等）．

∴平分．

．

∴．

∴（两直线平行，同旁内角互补）．

．