Question

如图，边长为2的正方形ABCD，以CD为斜边作等腰直角三角形CDE，连接线段AE，则AE的长为（       ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

过E作EF⊥AB于点F，交CD于点G，根据正方形的性质得EG⊥DC，由等腰直角三角形CDE得EG=DG=AF=AB=1,从而得EF=3，在Rt⊿AEF中，由勾股定理可得AE的长.

过E作EF⊥AB于点F，交CD于点G，如图，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=2，AB∥CD

∴EG⊥DC，

∵⊿CDE是等腰直角三角形，

∴EG=DG=AF=AB=1，EF=FG+GE=2+1=3,

在Rt⊿AFE中，AE=.

故选D.