Question

如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线l的同侧，边AD，EH在直线l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线l左右移动，连接BF，CG，则BF+CG的最小值为_____________cm

Answer

【解析】

作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则BF+CG=BF+QF，当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，依据勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ=，即可得出BF+CG的最小值为．

如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，

以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ=PG=CG，FG=QP=4，

∴BF+CG=BF+QF，

∴当B，F，Q三点共线时，BF+CG的最小值为BQ的长，

过点Q作QN⊥AB于N，

由题可得BN=2（5-3）=4，NQ=5-4=1，

∴Rt△BNQ中，BQ=，

∴BF+CG的最小值为，

故答案为：．