Question

如图，已知一次函数的图像与反比例函数 第一象限内的图像交于点A（4，n），与x轴交于点点B.

（1）求n和k的值；

（2）观察反比例函 数的图像，当时，请直接写出的取值范围；

（3）如图，以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE.BE，求S_△ABE.

Answer

（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；

（2）根据反比例函数的性质，可得答案；

（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可得

n=×4-3=3，

∴A（4，3），

∵A点在反比例函数图象上，

∴k=3×4=12；

（2）由图象，得

当-2≤x＜0时，y2≤-6，

当x＞0时，y2＞0．

（3）过A点作AH⊥BC垂足为H，连接AC

，

∵一次函数y1=x-3的图象与x轴相交于点B，

∴点B的坐标为（2，0），

∴AB==，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=，AB∥CD，

∴S△ABE=S△ABC=BC•AH=××3=．