Question

如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（　　）

A. 50° B. 30° C. 60° D. 45°

Answer

D

【解析】

先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．

设∠BAE=x°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵AE=AB，

∴AB=AE=AD，

∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠BAE)=90°-x°，

∠DAE=90°-x°，

∠AED=∠ADE=(180°-∠DAE)=[180°-(90°-x°)]=45°+x°，

∴∠BEF=180°-∠AEB-∠AED=180°-(90°-x°)-(45°+x°)=45°，

故选D.