Question

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．

（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？

（2）△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，不必写过程）．  

Answer

（1）t=5（2）（2，4）（2.5，4）（3，4）（8，4）

【解析】

(1)根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值；

(2)当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理得到P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．

由题意可知OD =5，PC=t，

(1)∵四边形PODB是平行四边形，

∴PB=OD=5，

∴PC=5，

∴t=5；

(2)当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，

P2O=P2D时，作P2E⊥OA，

∴OE=ED=2.5；

当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，

∴P3C=2；

当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得

DG=3，

∴OG=8，

∴P1(2，4)，P2(2.5，4)，P3(3，4)，P4(8，4).