Question

如图,△ ABC 中,∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED，连 CE,则线段 CE 的长等于_____

Answer

【解析】

如图，过点A作AH⊥BC于点H，连接BE交AD于点O，

∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，

∴BC=，AD=BD=2.5，

∴BC·AH=AC·AB，即2.5AH=6，

∴AH=2.4，

由折叠的性质可知，AE=AB，DE=DB=DC，

∴AD是BE的垂直平分线，△BCE是直角三角形，

∴S△ADB=AD·OB=BD·AH，

∴OB=AH=2.4，

∴BE=4.8，

∴CE=.

故答案为：.