Question

在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．

(1)如图，求a的值

(2)如图，点在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；

(3)如图，在(2)的条件下，点在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．

Answer

(1)；(2)点坐标(8，11)；tan∠DAB=1；(3)点坐标(6，3)．

【解析】

(1)求出对称轴以及的坐标即可解决问题．

(2)首先证明，然后求出直线的解析式，利用方程组即可解决问题．

(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．首先证明，推出，根据，列出方程即可解决问题．

【解析】
(1)如图1中，

∵对称轴，

∴点坐标，点B坐标，

把代入抛物线解析式，得到，

∴．

(2)如图2中，

∵，

∴，

∴，

∵直线解析式为，设直线解析式为，

把点代入得到，

∴直线解析式为，

由解得或，

∴点坐标．tan∠DAB==1.

(3)如图3中，作于，于，与交于点，与交于点，与交于点．

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，设点，

∵，

∴，

∴或(舍弃)，

∴点坐标．