如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和. （1）求证...

如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，和.

（1）求证：；

（2）判断并证明四边形的形状；

（3）为添加一个条件______，则四边形是矩形（填空即可，不必说明理由）.

（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，证明见解析；（3）（答案不唯一）. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得BD=CD，由对顶角相等得∠BDE=∠CDF，结合已知FD=ED可证出△BDE≌△CDF，即可得BE=FC；（2）由BD=CD，FD=ED，根据平行四边形的判定定理即可得出四边形为平行四边形；（3）利用对角线相等且互相平分的四边形是矩形的判断方法即可. （1）证明：∵，是的角平分线， ∴. 又∵，， ∴， ∴；（2）四边形为平行四边形，证明：∵，， ∴四边形为平行四边形；（3）（答案不唯一）证明：∵BD=CD，点为的中点， ∴DF=AB， ∵DF=DE，BD=CD=BC ∴DF=DE=BD=CD,即BC=EF， ∴四边形为平行四边形. 故答案为：（1）见解析；（2）四边形为平行四边形，证明见解析；（3）（答案不唯一）.

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考点分析：

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在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（为常数，且）的图像交于、两点，它们的部分图像如图所示，的面积是6.

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）请直接写出不等式的解集.

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春华中学为了解九年级学生的身高情况，随机抽测50名学生的身高后，所得部分资料如下（身高单位：，测量时精确到）：

身高	148	151	154	155	157	158	160	161	162	164
人数	1	1	2	1	2	3	4	3	4	5
身高	165	166	167	168	170	171	173	175	177	179
人数	2	3	6	1	4	2	3	1	1	1

若将数据分成8组，取组距为，相应的频率分布表（部分）是：

分组	频数	频率
147.5～151.5	2	0.04
151.5～155.5	3	0.06
155.5～159.5	5	0.10
159.5～163.5	11	0.22
163.5～167.5	________	________
167.5～171.5	7	0.14
171.5～175.5	4	0.08
175.5～179.5	2	0.04
合计	50	1.00

请回答下列问题：

（1）样本数据中，学生身高的众数、中位数各是多少？

（2）填写频率分布表中未完成的部分；

（3）若该校九年级共有850名学生，请你估计该年级学生身高在及以上的人数.

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在不透明的口袋中，装有3个分别标有数字1、2、3的小球，它们除标示的数字外完全相同，小红、小明和小亮用这些道具做摸球游戏.游戏规则如下：由小红随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀，再由小明随机从口袋中摸出一个小球，记录下数字，放回摇匀.如果两人摸到的小球上数字相同，那么小亮获胜；如果两人摸到的小球上数字不同，那么小球上数字大的一方获胜.

（1）请用树状图或列表的方法表示一次游戏中所有可能出现的结果；

（2）这个游戏规则对三人公平吗？请说明理由.

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如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为，宽为，为方便残疾人通行，现将台阶改为斜坡，设台阶的起点为，斜坡的起始点为，现设计斜坡的坡度为.求的长度.