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如图,下列推理所注的理由正确的是( ) A. ∵，∴ ∠＝∠(内错角相等，两直线...

如图,下列推理所注的理由正确的是(      )                   

A. ∵，∴ ∠＝∠(内错角相等，两直线平行)

B. ∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)

C. ∵，∴∠＝∠(两直线平行，内错角相等)

D. ∵∠＝∠，∴ (内错角相等，两直线平行)

 

D 【解析】 根据平行线的性质定理和判定定理，即可作出判断． 【解析】 A、∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）,所以原题错误； B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故选项错误； C、∠3和∠4不是AB和CD被直线所截形成的角，故选项错误； D、正确． 故选：D．
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探究一：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，

所以EF=FG=GH=HE=，设EB=x，则BF=﹣x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC   

∴BF=AE=﹣x

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

x2+（﹣x）2=12   

解得，x1=x2=

∴BE=BF，即点B是EF的中点．

同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．

所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍

探究二：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）           

探究三：巳知边长为1的正方形ABCD，　   　一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）           

探究四：巳知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）           

 

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