Question

（1）如图，若，将点在内部，∠，∠，∠满足的数量关系是　         　，并说明理由．

(2)在如图1中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图2，利用（1）中的结论（可以直接套用），求∠﹑∠﹑∠﹑∠之间有何数量关系？

(3)科技活动课上，雨轩同学制作了一个图（3）的“飞旋镖”，经测量发现∠＝°，∠＝°，则∠与∠的数量关系是                        .

Answer

（1）∠P=∠B+∠D（2）∠P=∠B+∠D+∠BQD（3）∠APB=∠C+65°

【解析】

（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相等可得出三个角的关系．
（2）连接QP并延长至F，根据三角形的外角性质可得∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD的关系；
（3）连接CP并延长至G，根据三角形的外角性质可得∠APB﹑∠B﹑∠A﹑∠ACB的关系，代入即可．

【解析】
（1）∠BPD=∠B+∠D，如图1，过P点作PE∥AB，

∵AB∥CD，
∴CD∥PE∥AB，
∴∠BPE=∠B，∠EPD=∠D，
∵∠BPD=∠BPE+∠EPD，
∴∠BPD=∠B+∠D．
故答案为：∠BPD=∠B+∠D；
（2）∠BPD=∠B+∠D+∠BQD，连接QP并延长至F，如图2，

∵∠BPF=∠ABP+∠BAP，∠FPD=∠PDQ+∠PQD，
∴∠BPD=∠B+∠D+∠BQD；
（3）∠APB=65°+∠ACB，连接CP并延长至G，如图3，

∵∠APG=∠A+∠ACP，∠BPG=∠B+∠BCP，
∴∠APB=∠B+∠A+∠ACB，
∵∠A=30°，∠B=35°，
∴∠APB=65°+∠ACB．