Question

如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______．

Answer

【解析】

先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点,又为直角三角形,得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

,

.

∴∠BEA=∠AFD，

又∵∠AFD＋∠EAG=90°，

∴∠BEA＋∠EAG=90°，

∴∠BGF=90°.

H为BF的中点,又为直角三角形,

.

∵DF=2，

∴CF=5-2=3.

∵为直角三角形.

∴BF===．