Question

二次函数的图像如图所示，下列结论正确是(    )

A.     B.     C.     D. 有两个不相等的实数根

Answer

C

【解析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；由对称轴为x==1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c＜0，结合b=-2a可得 3a+c＜0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.

观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0，故A选项错误；

∵对称轴x==1，∴b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；

当x=-1时， y=a-b+c＜0，又∵b=-2a，∴ 3a+c＜0，故C选项正确；

∵抛物线的顶点为（1，3），

∴的解为x1=x2=1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，

故选C.