Question

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是_____．

Answer

18

【解析】

设AD=BD=25k，CD=7k，在Rt△DCB中，，在Rt△ACB中，由 ，可得 ，推出k和BC的值，由，推出PE+PF的值.

【解析】
如图连接DP,设AD＝BD＝25k，CD＝7k，

在Rt△DCB中，BC＝ ＝24k，

在Rt△ACB中，∵AC2+BC2＝AB2，

∴（32k）2+（24k）2＝302，

∴k＝，

∴BC＝18，

∵S△ABD＝•AD•BC＝•AD•PE+•BD•PF，AD＝BD

∴PE+PF＝BC＝18，

故答案为18