Question

已知：中，，求证：，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：

①∵，这与三角形内角和为矛盾

②因此假设不成立.∴

③假设在中，

④由，得，即.

这四个步骤正确的顺序应是(   )

A. ③④①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ④③①②

Answer

A

【解析】

通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．

由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；

所以题目中“已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°”．

用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：

应该为：假设∠B≥90°；

那么，由AB=AC，得∠B=∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°

所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；

所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；

原题正确顺序为：③④①②．

故选A．