Question

随着人们生活水平的提高，短途旅行日趋火爆.我市某旅行社推出“辽阳—葫芦岛海滨观光一日游”项目，团队人均报名费用y（元）与团队报名人数x（人）之间的函数关系如图所示，旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元.旅行社收到的团队总报名费用为w（元）.

（1）直接写出当x≥20时，y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）儿童节当天旅行社收到某个团队的总报名费为3000元，报名旅游的人数是多少？

（3）当一个团队有多少人报名时，旅行社收到的总报名费最多？最多总报名费是多少元？

Answer

（1）；（2）30；（3）36人，3168元.

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可，注意旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元可得x的取值；
（2）利用利润=人均报名费用y×团队报名人数x=3000，列方程解出即可，并计算人均报名费用，由旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元进行取舍；
（3）配方成顶点式后，求出二次函数最值即可．

：（1）设y=kx+b，
把（20，120）和（32，96）代入得：，
解得：，
y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160；
∵旅行社规定团队人均报名费用不能低于88元，
当y≥88时，-2x+160≥88，
x≤36，
∴y与x之间的函数关系式为：y=-2x+160（20≤x≤36）；

（2）20×120=2400＜3000，
由题意得：w=xy=x（-2x+160）=3000，
-2x2+160x-3000=0，
x2-80x+1500=0，
（x-50）（x-30）=0，
x=50或30，
当x=50时，y==60，不符合题意，舍去，
当x=30时，y==100＞88，符合题意，
答：报名旅游的人数是30人；

（3）w=xy=x（-2x+160）=-2x2+160x=-2（x2-80x+1600-1600）=-2（x-40）2+3200，
∵-2＜0，
∴x＜40，w随x的增大而增大，
∵x=36时，w有最大值为：-2（36-40）2+3200=3168，
∴当一个团队有36人报名时，旅行社收到的总报名费最多，最多总报名费是3168元．