Question

如图 , 已知 ∠1+∠2=180∘,∠3=∠B, 试说明 DE ∥ BC. 下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容：

证明： ∵∠1+∠2=180^∘( 已知 )

∠1=∠4(            )

∴∠2+∠4=180^∘(               )

∵EH ∥ AB(                         )

∴∠B=∠EHC(                         )

∵∠3=∠B(     )

∴∠3=∠EHC( 等量代换 )

∴DE ∥ BC(                          )

Answer

对顶角相等， 等量代换，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，已知，内错角相等，两直线平行.

【解析】

根据平行线的判定和性质进行分析即可.

证明：∵∠1+∠2=180∘( 已知 )

∠1=∠4( 对顶角相等 )

∴∠2+∠4=180∘( 等量代换 )

∴EH ∥ AB(同旁内角互补，两直线平行 )

∴∠B=∠EHC(两直线平行，同位角相等 )

∵∠3=∠B( 已知 )

∴∠3=∠EHC( 等量代换 )

∴DE ∥ BC(内错角相等，两直线平行)