Question

在平面直角坐标系中，B（2，0），A（6，6），M（0，6），P点为y轴上一动点。

（1）当P点在线段OM上运动时，试问是否存在一个点P使=13，若存在，请求出P点耳朵坐标；若不存在，请说明理由.

（2）当点P在y的正半轴上运动时（不包括O，M），∠PAM，∠APB，∠PBO三者之间是否存在某种数量关系，如果有，请利用所学的知识找出并证明；如果没有，请说明理由。

Answer

（1）P（0，）；（2）当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.

【解析】

（1）设P（0，m）．根据S△PAB=S梯形AMOB-S△APM-S△PBO，构建方程即可解决问题；

（2）分2种情形，分别画出图形，根据平行线的判定和性质解决问题即可．

（1）设P（0，m）．

∵S△PAB=13，四边形AMOB是直角梯形，

∴•（6+2）•6-•m•2-•（6-m）•6=13，

∴m=，

∴P（0，），

（2）①如图2-1中，当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO=∠PAM；

理由：作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，

∴∠1=∠PAM，∠2=∠PBO，

∴∠1+∠2=∠PAM+∠PBO，

即∠APB=∠PAM+∠PBO，

∠APB+∠PBO=∠PAM；

②如图2-3中，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO=∠PAM+∠APB．

理由：∵AM∥OB，

∴∠4=∠PBO，

∵∠4=∠PAM+∠APB，

∴∠PBO=∠PAM+∠APB．

综合上述：当P在OM线段上，∠PAM+∠PBO=∠APB；当P在OM的延长线上，∠PAM+∠APB=∠PBO.