Question

x,y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，x△y=kxy,其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

Answer

10

【解析】

根据新定义运算，得出m,n,k的式子为m=5-2n，k（10-n）=16，再根据m，n，k均为自然数可推出n=2，即可求出m,k的值，再代入所求即可求解.

由1*2=5

则 m+2n=5

即 m=5-2n

由(2*3)Δ4=64 则4k(2m+3n)=64

即k（2m+3n）=16①

代入① 则k（10-n）=16

又因为x.y.m.n.k均为自然数,

要使k为自然数,则10-n要为16的因数,即为1.2.4.8.16

则n可能为9.8.6.2 要使m=5-2n为自然数,

则n只可能为2

所以,n=2,m=1,k=2

∵(1Δ2)*3=2k*3=2km+3n

把n=2,m=1,k=2代入得4+6=10