Question

如图，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是  (     )

A. BD=CE B. DA=DE

C. ∠EAC=90° D. ∠ABC=2∠E

Answer

A

【解析】

依题意推出∠OAD+∠ODA=90°，四边形ABDE是平行四边形，然后基于推论得出AB=DA=DE，∠E=∠ABD，∠EAD+∠ODA=90°，则∠EAC=90°，∠ABC=2∠E．

如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CE，AB=DA=DC=BC，∠ABC=2∠ABD，BD⊥AC，

∴∠OAD+∠ODA=90°，

又∵BD∥AE，

∴四边形ABDE是平行四边形，∠EAD=∠OAD，

∴AB=DA=DE，∠E=∠ABD，

∴∠EAD+∠ODA=90°，

即∠EAC=90°，∠ABC=2∠E，故不成立的是A．

故选A．