Question

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

Answer

（1）剪去的正方形的边长为1cm．

（2）当x=2.25时，y最大=40.5．

【解析】

（1）等量关系为：（原来长方形的长-2正方形的边长）×（原来长方形的宽-2正方形的边长）=48，把相关数值代入即可求解；

（2）同（1）先用x表示出不同侧面的长，然后根据矩形的面积将4个侧面的面积相加，得出关于侧面积和正方形边长的函数式，然后根据函数的性质和自变量的取值范围来得出侧面积的最大值．

（1）设正方形的边长为xcm．

则

即

解得（不合题意，舍去），．

答：剪去的正方形的边长为1cm．

（2）有侧面积最大的情况．

设正方形的边长为xcm，盒子的侧面积为ycm2，

则y与x的函数关系式为：

，

所以．（0＜x＜4）

即

∴当x=2.25时，y最大=40.5．