Question

如图，正方形ABCD与矩形EFGH在直线的同侧，边AD，EH在直线上，且AD=5 cm,EH=4 cm, EF=3 cm.保持正方形ABCD不动，将矩形EFGH沿直线左右移动，连接BF、CG，则BF+CG的最小值为（   ）

A. 4 B.  C.  D. 5

Answer

B

【解析】

作点C关于FG的对称点P，连接GP，以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则BF＋CG＝BF＋QF，当B，F，Q三点共线时，BF＋CG的最小值为BQ的长，过点Q作QN⊥AB于N，依据勾股定理即可得到在Rt△BNQ中，BQ＝，即可得出BF＋CG的最小值为．

【解析】
如图所示，作点C关于FG的对称点P，连接GP，

以FG，PG为邻边作平行四边形PGFQ，则FQ＝PG＝CG，FG＝QP＝4，

∴BF＋CG＝BF＋QF，

∴当B，F，Q三点共线时，BF＋CG的最小值为BQ的长，

过点Q作QN⊥AB于N，

由题可得BN＝2（5−3）＝4，NQ＝5−4＝1，

∴Rt△BNQ中，BQ＝，

∴BF＋CG的最小值为，

故选B.