Question

如图，将正方形 ABCD 绕点 A 按逆时针方向旋转到正方形AB ' C ' D ' ，旋转角为 （ 0＜＜ 180 ） ，连接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D  C ' D ，则  =____．

Answer

60°

【解析】

作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，根据旋转的性质得AD′＝AD，∠DAD′＝α，再根据等腰三角形的性质由B'D＝C'D得到B′H＝C′H，则AG＝DG′，从而在Rt△ADG′中可计算出∠ADG＝30°，于是得到∠DAG＝60°，从而得到α的度数．

【解析】
作DH⊥B′C′于H，交AD′于G，如图，

∵正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转到正方形AB'C'D'，旋转角为α，

∴AD′＝AD，∠DAD′＝α，

∵B'D＝C'D，

∴B′H＝C′H，

∵四边形AB'C'D'为正方形，

∴AG＝DG′，

在Rt△ADG′中，AG＝

∴∠ADG＝30°，

∴∠DAG＝60°，

即α＝60°．

故答案为60°．