Question

如图，在正方形中，点是边上的一动点，点是上一点，且，、相交于点.

（1）求证：；

（2）求的度数

（3）若，求的值.

Answer

（1）见解析；（2）∠AGD＝90°；（3）.

【解析】

（1）直接利用正方形的性质得到AD＝DC，∠ADF＝∠DCE，，结合全等三角形的判定方法得出答案；

（2）根据∠DAF＝∠CDE和余角的性质可得∠AGD＝90°；

（3）利用全等三角形的判定和性质得出△ABH≌△ADG（AAS），即可得出的值．

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠ADF＝∠DCE＝90°，

在△ADF和△DCE中

；

∴△ADF≌△DCE（SAS）；

（2）【解析】
由（1）得△ADF≌△DCE，

∴∠DAF＝∠CDE，

∵∠ADG+∠CDE＝90°，

∴∠ADG+∠DAF＝90°，

∴∠AGD＝90°，

（3）过点B作BH⊥AG于H

∵BH⊥AG，

∴∠BHA＝90°，

∴∠BHA＝∠AGD，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，

∵∠ABH+∠BAH＝90°，∠DAG+∠BAH＝90°，

∴∠ABH＝∠DAG，

在△ABH和△ADG中

，

∴△ABH≌△ADG（AAS），

∴AH＝DG，

∵BG＝BC，BA＝BC，

∴BA＝BG，

∴AH＝AG，

∴DG＝AG，

∴．