Question

如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，.则的长为_____.

Answer

【解析】

由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA = AC = 1，OB = BD = 2.

又∵AB = ，

∴OA2 + AB2 = OB2，

∴△BAO为Rt△，且∠BAO = 90°，

∴BC2 = AB2 + AC2 = 7，

∴BC = .

又∵AB·AC＝BC·AE，

∴×2 =  AE，

∴AE＝．

故答案为：．