Question

已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 7个

Answer

C

【解析】

找到两个极值点，点P与点A或点B重合时OP取得最大，此时OP=5，当OP⊥AB时，OP取得最小，从而求出OP的取值范围．

【解析】
①当点P与点A或点P重合时，OP=r=2cm；

②如图所示：

∵OP⊥AB，

∴AP=PB=AB=4，

在Rt△OPB中，OP==2（cm）．

综上可得OP的取值范围为：2cm≤OP≤cm．

则OP的整数值是2，3，4．其中长度是2cm的只有当OP⊥AB时一种情况，当OP=3cm、4cm各自有2种情况．则总计有5种．

故选：C．