Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．

（1）若⊙P与x轴有公共点，则k的取值范围是______．

（2）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（3）当⊙P与直线l相切时，k的值为______．

Answer

（1）-3≤k＜0 ；（2）⊙P与x轴相切，见解析；（3）3-8或-8-3．

【解析】

（1）P点在y轴的负半轴，且半径为3，由此可求k的取值范围；

（2）由勾股定理求PA，根据PA=PB列方程求k的值，判断⊙P与x轴的位置关系；

（3）过P点作PQ⊥AB，垂足为Q，根据△ABP的面积公式，利用面积法表示PQ，当⊙P与直线l相切时，PQ=3，列方程求k即可．

【解析】
（1）依题意，得k的取值范围是-3≤k＜0；

（2）由y=-2x-8得A（-4，0），B（0，-8），

由勾股定理，得PA=，

∵PB=8+k，

由PA=PB，得=8+k，

解得k=-3，

∴⊙P与x轴相切；

（3）过P点作PQ⊥AB，垂足为Q，

由PQ×AB=PB×OA，

PQ=,

当⊙P与直线l相切时，PQ=3，即=3，

解得,

当p在B下方时，

故答案为：-3≤k＜0，或