Question

某商场计划购进A，B两种型号的手机，已知每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元，每部A型号手机的售价是2500元，每部B型号手机的售价是2100元．

（1）若商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部，求A、B两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购A、B两种型号的手机共40部，且A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

Answer

（1）A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①有4种购机方案：方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；②购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．

【解析】（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，根据每部A型号手机的进价比每部B型号手机进价多500元以及商场用50000元共购进A型号手机10部，B型号手机20部列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，根据花费的钱数不超过7.5万元以及A型号手机的数量不少于B型号手机数量的2倍列出不等式组，求出不等式组的解集的正整数解，即可确定出购机方案；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．列出w关于a的函数解析式，根据一次函数的性质即可求解．

（1）设A、B两种型号的手机每部进价各是x元、y元，

根据题意得：，

解得：，

答：A、B两种型号的手机每部进价各是2000元、1500元；

（2）①设A种型号的手机购进a部，则B种型号的手机购进（40-a）部，

根据题意得：，

解得：≤a≤30，

∵a为解集内的正整数，

∴a=27，28，29，30，

∴有4种购机方案：

方案一：A种型号的手机购进27部，则B种型号的手机购进13部；

方案二：A种型号的手机购进28部，则B种型号的手机购进12部；

方案三：A种型号的手机购进29部，则B种型号的手机购进11部；

方案四：A种型号的手机购进30部，则B种型号的手机购进10部；

②设A种型号的手机购进a部时，获得的利润为w元．

根据题意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，

∵-10＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=27时，能获得最大利润．此时w=-100×27+24000=21700（元）．

因此，购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时，获利最大．

答：购进A种型号的手机27部，购进B种型号的手机13部时获利最大．