Question

如图，点O是直线AB上一点，∠AOD＝120º，∠AOC＝90º，OE平分∠BOD，则图中互为补角的角有__________对。

Answer

6

【解析】

根据图形，可得3对互补的角，再结合已知条件，利用角的和差以及角平分线的定义求出∠COD、∠DOE、∠BOE、∠COE的度数即可求得答案.

∵O是直线AB上一点，

∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOD+∠BOD=180°，∠AOE+∠BOE=180°，

∵∠AOD=120°，∠AOC=90°，

∴∠BOD=180°-∠AOD=60°，∠COD=∠AOD-∠AOC=120°-90°=30°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE=∠DOE=30°，

∴∠COE=∠COD+∠DOE=60°，

∴∠AOD+∠COE=180°，

∠AOE+∠DOE=180°，∠AOE+∠COD=180°，

∴图中互补的角有6对，

故答案为：6.