Question

如图，矩形的顶点和对称中心在反比例函数上，若矩形的面积为8，则的值为（   ）

A. 4 B.  C.  D. 8

Answer

A

【解析】

设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，根据中心在反比例函数y=上，求出中心的横坐标为，进而可得出BC的长度，根据矩形ABCD的面积即可求得．

如图，延长DA交y轴于点E，

∵四边形ABCD是矩形，
设A点的坐标为（m，n）则根据矩形的性质得出矩形中心的纵坐标为，
∵矩形ABCD的中心都在反比例函数y=上，
∴x=，
∴矩形ABCD中心的坐标为（，）
∴BC=2（）=-2m，
∵S矩形ABCD=8，
∴（-2m）•n=8．
4k-2mn=8，
∵点A（m，n）在y=上，
∴mn=k，
∴4k-2k=8
解得：k=4
故选：A．