Question

如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值（   ）

A.  B.  C.  D.

Answer

D

【解析】

连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM，OM，证明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由条件可得OM=5，根据OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．

如图，连接DO，将线段DO绕点D逆时针旋转90°得DM，连接OF，FM， OM，

∵∠EDF=∠ODM=90°，
∴∠EDO=∠FDM，
∵DE=DF，DO=DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM=OE=2，
∵正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，

，

，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥．
故选：D．