Question

如图，把边长为cm的等边剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边.若的面积是的，则的值为_____.

Answer

【解析】

延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，根据已知条件得到△ABC是等边三角形，解直角三角形得到AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），HG＝AH﹣AG＝a﹣b，DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，求得DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，根据相似三角形的性质即可得到结论．

延长ED交AB于H，设AB与FD的交点为G，AC与DE的交点为P，

∵∠HGD＝30°，∠HDG＝∠EDF＝60°，

∴∠DHG＝90°，

∵∠APH＝30°，

∴∠A＝60°，

同理∠B＝∠C＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵∠HGD＝30°，

∴AH＝（a﹣b），PH＝（a﹣b），

∴HG＝AH﹣AG＝a﹣b，

∴DH＝HG＝a﹣b，DG＝2DH＝a﹣b，

∴DE＝PH﹣DH﹣PE＝PH﹣DH﹣DG＝b，

∵△ABC与△DEF是等边三角形，

∴△ABC∽△DEF，

∴，

∴，

∴的值为，

故答案为：．