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如图，为⊙O的直径，为⊙O的弦，，且． （1）求证：⊙O的切线； （2）若，，求...

如图，为⊙O的直径，为⊙O的弦，，且．

（1）求证：⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径．

 

（1）见解析；（2） 【解析】 （1）由AD⊥CD可得∠CAD+∠ACD=90°，由OA=OC可得∠OCA=∠OAC=∠CAD，则结论可得． （2）根据△ACD∽△ABC可求AB，即可得半径． （1）如图：连接， ∴ ，且 ∴ ∴ ∴ ∴ 且为半径 是的切线 （2），， ， 是直径 ∴ ， ∴ . ∴⊙O的半径为.
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考点分析：
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（1）解方程：=4．

（2）解不等式组： ．

 

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（1）计算：         （2）化简：

 

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如图，把边长为cm的等边剪成四部分，从三角形三个顶点往下bcm处，呈30°角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边.若的面积是的，则的值为_____.

 

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如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A，B的坐标分别为(3,5)，(6,1)．若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为_____．

 

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如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行10海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为_________海里.（结果保留根号）

 

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