Question

如图，如图为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图是由如图中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）设如图中阴影部分面积为S1，如图中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示： ____    __， ___     ___(只需表示，不必化简)；

（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？

请写出这个乘法公式__     ____；

（3）利用（2）中得到的公式，

计算：．

Answer

（1） ， ；（2）；（3）1.

【解析】

（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；

（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；

（3）利用平方差公式计算即可．

（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，

故图1阴影部分的面积值为a2-b2；

长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），

故图2重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；

（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，

即（a+b）（a-b）=a2-b2，可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；

故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；

（3）20172-2018×2016

=20172-（2017+1）（2017-1）

=20172-（20172-1）

=20172-20172+1

=1．