Question

探索题：

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）＝__________；

（2）当x＝4时,；

（3）求:的值。（请写出解题过程）；

（4）求:的值的个位数字。(只写答案)。

Answer

（1）；（2）-1；（3）-1；（4）1.

【解析】

（1）根据探索材料直接写出答案；

（2）把x=4代入（1）中的等式进行求值；

（3）根据探索材料直接写出答案；

（4）利用题目给出的规律：把32016+32015+32014+…+33+32+3+1乘（3-1）得出，研究的末尾数字规律，进一步解决问题．

（1）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x3+x2+x+1）=xn+1-1，

故答案为：xn+1-1；

（2）当x=4时，42017-1，

（3）原式=（2-1）（）=22018-1

（4）

=（3-1）（）

=，

31的末位数字是3，32的末位数字是9，33的末位数字是7，34的末位数字是1，35的末位数字是3…，

所以3n的末位数字是以3、9、7、1四个数字一循环．

2017÷4=504…1，

所以32017的末尾数字是3，

22017-1的末尾数字是2．

∴的末尾数字是1．