Question

设a、b为x²+x﹣2011=0的两个实根，则a³+a²+3a+2014b=（　　）

A. 2014 B. ﹣2014 C. 2011 D. ﹣2011

Answer

B

【解析】

先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．

【解析】
∵a为x2+x-2011=0的根，
∴a2+a-2011=0，
∴a2+a=2011，
∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b
=2011a+3a+2014b
=2014（a+b），
∵a、b为x2+x-2011=0的两个实根，
∴a+b=-1，
∴a3+a2+3a+2014b=-2014．

故选：B,