Question

已知关于x的方程（1﹣2k）x²﹣2x﹣1=0

（1）若此方程为一元一次方程，求k的值．

（2）若此方程为一元二次方程，且有实数根，试求k的取值范围．

Answer

(1) k=;(2)﹣1≤k＜或＜k≤2．

【解析】试题（1）因为方程为一元一次方程，所以二次项系数等于0且一次项系数不等于0，令二次项系数1－2k＝0求出k的值即可；

（2）令△≥0，二次项系数不等于0，被开方式大于等于0进行解答即可．

试题解析：

（1）由(1﹣2k)x2﹣2x﹣1＝0是一元一次方程，

得1﹣2k＝0，

解得k＝；

（2）由(1﹣2k)x2﹣2x﹣1＝0为一元二次方程，且有实数根，得

△＝(2)2﹣4(1﹣2k)×(﹣1)≥0，且1﹣2k≠0，k＋1≥0，

4k＋4＋4(1﹣2k)≥0，

﹣4k≥﹣8，

k≤2，

即﹣1≤k＜或＜k≤2，

此方程为一元二次方程，且有实数根，k的取值范围﹣1≤k＜或＜k≤2．