Question

设x₁、x₂是一元二次方程2x²﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．

（1）x₁²x₂+x₁x₂²；        

（2）（x₁﹣x₂）²．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题根据根与系数的关系得到得x1+x2=，x1x2=．

（1）利用因式分解法把x12x2+x1x22变形为x1x2（x1+x2 ），然后利用整体代入的方法计算；

（2）利用完全平方公式得到（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，然后利用整体代入的方法计算．

试题解析：解：根据题意得x1+x2=，x1x2=．

（1）x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）= ×= ；

（2）（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=﹣4×=．