Question

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路：

作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，列出方程求出x→再求出AD的长，从而计算三角形的面积．请你按照他们的解题思路完成解答过程．

Answer

84

【解析】

直接利用BC的长表示出DC的长，再利用勾股定理进而得出x的值，然后利用三角形面积求法得出答案；

在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则有CD=14﹣x，

由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2 ， AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2

∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2 ，

解之得：x=9，

∴AD=12，

∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84