Question

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n为非负整数时，若n－≤x＜n＋，则(x)＝n.如(0.46)＝0，(3.67)＝4.给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)；③若(x－1)＝4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0时，m为非负整数时，有(m＋2017x)＝m＋(2017x)；⑤(x＋y)＝(x)＋(y)．其中正确的结论有________________．(填序号)

Answer

①③④

【解析】

对于①可直接判断；②、⑤可用举反例法判断；③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．

【解析】
①∵1-＜1.493＜1+，

∴(1.493)=1，

故①正确；

②(2x)=2(x)，例如当x=0.3时，(2x)=1，2(x)=0，故②错误；

③若(x-1)=4，则4-≤x-1＜4+，解得：9≤x＜11，故③正确；

④m为整数，不影响“四舍五入”，故(m+2017x)=m+(2017x)，故④正确；

⑤(x+y)≠(x)+(y)，例如x=0.3，y=0.4时，(x+y)=1，(x)+(y)=0，故⑤错误．

综上可得①③④正确．

故答案为：①③④．