Question

某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

（1）求出足球和篮球的单价；

（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？

Answer

（1）60，80；（2）答案见解析；（3）方案一商家获利最多．

【解析】

（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，则根据所花的钱数为1600元，可得出方程，解出即可；（2）根据题意所述的不等关系：不超过3240元，且不少于3200元，等量关系：两种球共50个，可得出不等式组，解出即可；（3）分别求出三种方案的利润，继而比较可得出答案．

（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为（x+20）元，

根据题意，得8x+14（x+20）=1600，

解得：x=60，x+20=80．

即足球的单价为60元，则篮球的单价为80元；

（2）设购进足球y个，则购进篮球（50-y）个．

根据题意，得，

解得：，

∵y为整数，

∴y=38，39，40．

当y=38，50-y=12；

当y=39，50-y=11；

当y=40，50-y=10．

故有三种方案：

方案一：购进足球38个，则购进篮球12个；

方案二：购进足球39个，则购进篮球11个；

方案三：购进足球40个，则购进篮球10个；

（3）商家售方案一的利润：38（60-50）+12（80-65）=560（元）；

商家售方案二的利润：39（60-50）+11（80-65）=555（元）；

商家售方案三的利润：40（60-50）+10（80-65）=550（元）．

故第二次购买方案中，方案一商家获利最多．