Question

如图，在矩形中，点是边的中点，，垂足为，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

Answer

A

【解析】

证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF=2x,再由三角函数定义即可得出答案．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
△BEF∽△DAF，
∴，
∴EF=AF，
∴EF=AE

∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，则DE=3x，
∴DF==2x，
∴cos∠BDE===.

故选：A．