Question

修建隧道可以方便出行.如图：，两地被大山阻隔，由地到地需要爬坡到山顶地，再下坡到地.若打通穿山隧道，建成直达，两地的公路，可以缩短从地到地的路程.已知：从到坡面的坡度，从到坡面的坡角，公里.

（1）求隧道打通后从到的总路程是多少公里？（结果保留根号）

（2）求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.01）（，）

Answer

（1）隧道打通后从到的总路程是公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.

【解析】

（1）过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．

（2）由坡度可以得出的度数，从而得出AC的长，根据即可得出缩短的距离.

（1）作于点，

在中，∵，，

∴.

在中，

∵，

∴，

∴公里.

答：隧道打通后从到的总路程是公里.

（2）在中，

∵，

∴，

∴，

∴.

∵，

∴（公里）.

答：隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程约缩短2.73公里.