Question

如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点.

（1）求的值及的表达式；

（2）直线与轴交于点，直线与y轴交于点，求四边形的面积；

（3）如图2，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围，

Answer

（1）；（2） ；（3）或.

【解析】

（1）由点在一次函数图象上可求出E点坐标，然后将AE两点坐标代入解析式即可求出l1的表达式；

（2）由于，求出BC坐标即可解答

（3）分别求出矩形MNPQ与直线l1或l2有交点边界时的极限值可解答

（1）∵点在一次函数图象上，

∴，

∴；

设直线的表达式为，

∵直线过点和，

∴，

解得.

∴直线的表达式为.

（2）由（1）可知：点坐标为，点坐标为，

∴ .

（3）或.

当Q在直线上时，a=，此时矩形MNPQ与直线有交点a取最小值，

当N在直线上时，N点坐标=，a=，此时矩形MNPQ与直线有交点a取最大值，

当Q在直线上时，a=2，此时矩形MNPQ与直线有交点a取最小值，

当N在直线上时，N点坐标=4，a=6，此时矩形MNPQ与直线有交点a取最大值，

故当时，矩形MNPQ与直线有交点，当2≤a≤6时，矩形MNPQ与直线有交点，