Question

如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y=在第一象限内的图象与直线y=x交于点D，且反比例函数y=交BC于点E，AD=3．

（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；

（2）若矩形的面积是24，请写出△CDE的面积（不需要写解答过程）．

Answer

（1）D（4，3），y=，（2）8.

【解析】

（1）根据AD=3，得到点D的纵坐标为3，代入y=x，解之，求得点D的坐标，再代入y=，得到k的值，即可得到反比例函数的关系式，

（2）根据“矩形的面积是24”，结合AD=3，求得线段AB，线段CD的长度，得到点B，点C的横坐标，代入反比例函数的解析式，得到点E的坐标，根据“S△CDE=CE×CD”，代入求值即可得到答案．

【解析】
（1）根据题意得：

点D的纵坐标为3，

把y=3代入y=x得：

x=3，

解得：x=4，

即点D的坐标为：（4，3），

把点D（4，3）代入y=得：

3=，

解得：k=12，

即反比例函数的关系式为：y=，

（2）设线段AB，线段CD的长度为m，

根据题意得：3m=24，

解得：m=8，

即点B，点C的横坐标为：4+8=12，

把x=12代入y=得：

y=1，

即点E的坐标为：（3，1），

线段CE的长度为2，

S△CDE=CE×CD

=

=8．