如图，在平面直角坐标系中，把抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长...

如图，在平面直角坐标系中，把抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M.

（1）写出h、k的值及点A、B的坐标；

（2）判断的形状，并计算其面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标．

（1） , ，，；（2）是直角三角形，；（3）点P的坐标为(4,5)，(-4,21)或(2,-3) 【解析】（1）根据左加右减，上加下减的方法求出函数解析式为，可得h、k的值，解方程可求出点A、B的坐标；（2）首先求得点C和点M的坐标，然后求得BC、CM及BM的长，最后利用勾股定理逆定理判定直角三角形即可；（3）分两AB为边和AB为对角线两种情况讨论计算即可．（1）∵抛物线y=x2先向右平移1个单位,再向下平移4个单位,得到抛物线y=(x−1)2−4， ∴h=1，k=−4；令y=0，即(x−1)2−4=0 解得x=−1或x=3， ∴A(−1，0)，B (3，0)；（2）令，得，点C的坐标为(0,-3)，点M的坐标为(1,-4)，，，，，是直角三角形，；（3）由（1）知，抛物线，点P是抛物线上一动点，设 , , ，，AB的中点N(1,0)，以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，分以下情况. ①当AB为边时，，，或-4，当时，，；当时，，； ②当AB为对角线时，点N是PQ的中点， , ，，点P的坐标为(4,5)，(-4,21)或(2,-3).

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考点分析：

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如图，在中，，，，四边形PDEF是矩形，，．矩形PDEF从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，同时点Q从点P出发，沿折线P-D-E以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点Q到达点E时，点Q与矩形PDEF同时停止运动，连接QC，设点Q的运动时间为t秒（）.

（1）求线段PC的长（用含t的代数式表示）；

（2）当点Q落在AB边上时，求t的值；

（3）设的面积为S，求S与t之间的函数关系式；

（4）当四边形PDEF与重叠部分图形为五边形时，直接写出使为直角三角形时t的取值范围．

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如图，在矩形ABCD中，，，将矩形沿直线EF折叠．使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E、F分别在边AB、AD上（含端点），连接CF.

（1）当时，求AE的长；

（2）当AF取得最小值时，求折痕EF的长；

（3）连接CF，当是以CG为底的等腰三角形时，直接写出BG的长.

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周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．