Question

如图，将边长为3cm的正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，则两个图形重叠部分（阴影部分）的面积为______cm²．

Answer

3

【解析】

由正方形的性质和旋转的性质可得AB=BG，由“HL”可证Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求阴影部分的面积．

【解析】
如图，设AD与FG相交于点M，连接BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，

∵正方形ABCD绕顶点B逆时针旋转30°得到正方形EBCF，

∴BG=BC，∠GBC=30°，

∴BG=AB，且BM=BM，

∴Rt△ABM≌△GBM（HL）

∴∠ABM=∠GBM，

∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°

∴∠ABM=∠GBM=30°，

∵tan∠ABM=

∴AM=

∴S阴影=2×S△ABM=2××3×=3，

故答案为：3